Thunv

Trường véc tơ chỉnh hình trên hình tròn đơn vị

on Tháng Năm 30, 2008

  Cho D là một miền bị chặn trong \mathbb C^n. Đặt Aut(D)=\{f: D\to D: biholomorphic\} là nhóm tự đẳng cấu của D. Một nửa nhóm con một tham số các tự đẳng cấu của D là một họ \{\phi_t\}_{t=0 }^{+\infty}\subset Aut(D) thỏa mãn \phi_0=id_D\phi_t\circ\phi_s=\phi_{t+s}, t,s>0. Đặt F(z)=\lim_{t\to 0^+}\dfrac{ (\phi_t-Id)}{t} (z). Khi đó $F$ là trường véc tơ chỉnh hình trong D và cũng là trường véc tơ tiếp xúc của \partial D. Hơn nữa \frac{d\phi}{dt}=F\circ \phi.  Một điều cũng dễ thấy là z_0\in D la một điểm cố định của họ \phi khi và chỉ khi F(z_0)=0. Trường hợp đặc biệt khi D là hình tròn đơn vị \Delta trong \mathbb{C}, trường véc tơ chỉnh hình F (ở trên) chỉ có ba loại: dạng elliptic, hyperbolic và parabolic. Sau đây là các hình vẽ minh họa cho ba loại này:

 

 

 

 

PS:

1. Để hiểu thêm về trường vector chỉnh hình, mời các đồng chí tham khảo trong tài liệu sau đây:

semigroup-shoikhet 

2. Để hiểu thêm về trường vector (thực), mời các đồng chí vào Blog cua TS. Đặng Anh Tuấn

http://bomongiaitich.wordpress.com/2008/05/28/tr%c6%b0%e1%bb%9dng-xoay-trong-khong-gian/


4 responses to “Trường véc tơ chỉnh hình trên hình tròn đơn vị

  1. colapthamso nói:

    ôi, hoa mắt quá 8-x

  2. datuan5pdes nói:

    Liệu có phải:
    – trường elliptic có duy nhất một điểm bất động nằm bên trong đường tròn?
    – trường parabolic có duy nhất một điểm bất động nằm trên đường tròn?
    – trường hyperbolic có đúng hai điểm bất động nằm trên đường tròn?

  3. thunv nói:

    Thực tế, số các điểm bất động = số các không điểm của hàm F. Người ta phân loại chúng bởi số các điểm bất động.
    -trường elliptic có duy nhất một điểm bất động nằm bên trong đường tròn.
    – trường parabolic có duy nhất một điểm bất động nằm trên đường tròn?
    – trường hyperbolic có đúng hai điểm bất động nằm trên đường tròn?

Gửi phản hồi

Mời bạn điền thông tin vào ô dưới đây hoặc kích vào một biểu tượng để đăng nhập:

WordPress.com Logo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản WordPress.com Log Out / Thay đổi )

Twitter picture

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Twitter Log Out / Thay đổi )

Facebook photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Facebook Log Out / Thay đổi )

Google+ photo

Bạn đang bình luận bằng tài khoản Google+ Log Out / Thay đổi )

Connecting to %s

Add to Google Reader or Homepage

  • Feedburner

    Subscribe to Thunv

  • %d bloggers like this: